Question

16．设向量$\overrightarrow a=（1，3）$，$\overrightarrow b=（-2，m）$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直，则m的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{8}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 先利用平面向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，再由向量垂直的条件，能求出m的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（1，3）$，$\overrightarrow b=（-2，m）$，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1，3+m），
∵$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=-1+3（3+m）=0，
解得m=-$\frac{8}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量坐标运算法则的应用，考查实数值的求法，难度不大，属于基础题，解题时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运用．