Question

已知中，，，⊥平面，，、分别是、上的动点，且．

（1）求证不论为何值，总有平面⊥平面；

（2）若平面与平面所成的二面角的大小为，求的值。

Answer 1

解析（1）∵⊥平面，∴，又在中，，∴，又，∴⊥平面，又在中、分别是、上的动点，且，∴，∴⊥平面，又平面，∴不论为何值，总有平面⊥平面；

（2）过点作，∵⊥平面，∴⊥平面，又在中，，∴，如图，以为原点，建立空间直角坐标系．又在中，，，∴。又在中，，∴，则。

∵，∴，∵，∴，

又∵， ，

设是平面的法向量，则，因为，所以，因为=(0,1,0)，所以，令得，，因为 是平面的法向量，且平面与平面所成的二面角为，，∴，∴或（不合题意，舍去），故当平面与平面所成的二面角的大小为时。