题目内容

过点（2，-2）且与 $数学公式$ =1有公共渐近线方程的双曲线方程为 ________．

$\text{[math]}$
分析：先设出双曲线的方程，利用已知双曲线的渐近线求得a和b的关系，然后把点（2，-2）代入双曲线方程求得a，进而求得b，则双曲线的方程可得．
解答：依题意可在知双曲线的焦点在y轴，
设出双曲线的方程为 $\text{[math]}$ =1，
根据已知曲线方程可知其渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a $\text{[math]}$ =b
把点（2．-2）代入 $\text{[math]}$ =1中求得b=2，a= $\text{[math]}$
∴双曲线的方程为： $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查考生分析推理和基本的运算能力．