Question

已知：sin（x+

π

6

）=

1

4

，则sin(

7π

6

+x)+cos²（

5π

6

-x）=

11

16

．

Answer 1

分析：由sin（x+

π

6

）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos²（x+

π

6

）的值，将所求式子的第一项中的角

7π

6

+x变形为π+（x+

π

6

），第二项中的角

5π

6

-x变形为π-（x+

π

6

），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin（x+

π

6

）=

1

4

，
∴cos²（x+

π

6

）=1-sin²（x+

π

6

）=

15

16

，
则sin（

7π

6

+x）+cos²（

5π

6

-x）
=sin[π+（x+

π

6

）]+cos²[π-（x+

π

6

）]
=-sin（x+

π

6

）+cos²（x+

π

6

）
=-

1

4

+

15

16

=

11

16

．
故答案为：

11

16

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．