Question

已知y=sin（ωx+?）与直线y=

1

2

的交点中，距离最近的两点间的距离为

π

3

，那么此函数的最小正周期是（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  2

• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：利用sin（ωx+φ）=

1

2

，可得到ωx₁+φ=2kπ+

π

6

，ωx₂+φ=2kπ+

5π

6

，两式相减，结合题意可求得ω，从而可得选项．

解答：解：∵sin（ωx+φ）=

1

2

，
∴ωx₁+φ=2kπ+

π

6

，（1）
ωx₂+φ=2kπ+

5π

6

，（2）
（2）-（1）得：ω（x₂-x₁）=

2π

3

；
∵|x₂-x₁|=

π

3

，
∴ω•

π

3

=

2π

3

，
∴ω=2；
∴周期T=

2π

2

=π．
故选C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，关键是根据sin（ωx+?）=

1

2

求得ωx₁+φ与ωx₂+φ的式子，再结合题意求得ω，属于中档题．