Question

已知tanx=sin（x+

π

2

），则sinx=（　　）

• A、

  -1± 5

  2

• B、

  3 +1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  3 -1

  2

Answer 1

分析：利用诱导公式和同角三角函数基本关系，把题设等式转化成关系sinx的一元二次方程求得sinx的值．

解答：解：∵tanx=sin（x+

π

2

），
∴tanx=cosx，
∴sinx=cos²x，
∴sin²x+sinx-1=0，解得sinx=

5 -1

2

（或

-1- 5

2

＜-1，舍去）．
故选C

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是能熟练掌握同角三角函数中的平方，倒数，商数等特殊关系．