Question

（08年青岛市质检二文）(12分) 一个空间几何体的三视图如图所示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在左视图中俯视图中，

（Ⅰ）根据三视图作出空间几何体的直观图，并标明五点的位置；

（Ⅱ）在空间几何体中，过点作平面的垂线，若垂足H在直线上，

求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥的体积及其外接球的表面积．

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）空间几何体的直观图如图所示，且可得到平面⊥平面，四边形为正方形且 

（Ⅱ）证明：过点作平面的垂线，垂足H在直线上，

平面且平面，平面，，又平面⊥平面，又，故平面⊥平面

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，， 为等腰直角三角形，过点作于点，则，

∴

取的中点，由于均为直角三角形，所以

是四棱锥的外接球的球心，半径为