Question

若x∈M，且

1

x

∈M，则称集合M是“兄弟集合”．在集合A={-2，0，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是

7

255

．

Answer 1

分析：根据题意，由集合中元素的数目与子集的关系，可得集合A的非空真子集的数目，分析集合A中互为倒数的元素，列举可得集合的子集中“兄弟集合”的数目，进而由等可能事件概率公式，计算可得答案．

解答：解：集合A中有8个元素，则A的非空子集共有2⁸-1=255个；
集合A中互为倒数的元素有1，2与

1

2

，3与

1

3

，共3组，
则A的子集中的“兄弟集合”为{1}、{2，

1

2

}、{3，

1

3

}、{1，2，

1

2

}、{1，3，

1

3

}、{3，

1

3

，2，

1

2

}、{1，2，

1

2

，3，

1

3

}，共7个；
则在A的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率为

7

255

；
故答案为

7

255

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是理解题意中“兄弟集合”的定义，分析得到集合的子集中“兄弟集合”的数目．