Question

若x∈A，且

1

x

∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={-1，0，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（　　）

• A、

  1

  17

• B、

  1

  51

• C、

  7

  255

• D、

  4

  255

Answer 1

分析：根据题意分析可得：M中具有伙伴关系的元素即互为倒数的元素的有-1，1，

1

2

、2，

1

3

、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，由组合数公式，可得“伙伴关系集合”个数，进而有M中元素的个数，可得其非空子集的个数，由古典概型的公式，计算可得答案．

解答：解：分析可得：M中具有伙伴关系的元素组有-1，1，

1

2

、2，

1

3

、3共四组，
它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，
即“伙伴关系集合”个数为C₄¹+C₄²+C₄³+C₄⁴=15；
而M中共8个元素，共有2⁸-1=255个子集；
故其概率为

15

255

=

1

17

；
故选A．

点评：本题是新定义的题型，解题的关键在于分析题意，得到具有伙伴关系的元素即互为倒数的元素，进而可得“伙伴关系集合”个数．