题目内容

已知直线y=a（x+1），y=2a（x-1）和y=0围成一个三角形，若点（2，2）在这个三角形的内部，则实数a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可讨论的a＞0，若使直线y=a（x+1），y=2a（x-1）和y=0围成一个三角形，则根据线性规划的知识可得，三角形区域所对应的不等式組为： $\text{[math]}$ ，由（2，2）在这个三角形的内部，则可得 $\text{[math]}$ ，解不等式可求
解答：

解：当a＞0时，若使直线y=a（x+1），y=2a（x-1）和y=0围成一个三角形，则根据线性规划的知识可得，三角形区域所对应的不等式組为： $\text{[math]}$ 表示的平面区域如下图
由（2，2）在这个三角形的内部，则可得 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
当a＜0时同样的方法讨论可得a的值不存在，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了线性规划的知识，解决问题的关键是由题意确定三角形内部区域的不等式組，这是线性规划的一个难点．