Question

已知直线y=a（x+1），y=2a（x-1）和y=0围成一个三角形，若点（2，2）在这个三角形的内部，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

分析：由题意可讨论的a＞0，若使直线y=a（x+1），y=2a（x-1）和y=0围成一个三角形，则根据线性规划的知识可得，三角形区域所对应的不等式組为：

y≥0 ax-y+a≥0 2ax-y-2a≤0

，由（2，2）在这个三角形的内部，则可得

2a-2+a＞0 4a-2-2a＜0

，解不等式可求

解答：解：当a＞0时，若使直线y=a（x+1），y=2a（x-1）和y=0围成一个三角形，则根据线性规划的知识可得，三角形区域所对应的不等式組为：

y≥0 ax-y+a≥0 2ax-y-2a≤0

表示的平面区域如下图
由（2，2）在这个三角形的内部，则可得

2a-2+a＞0 4a-2-2a＜0

2

3

＜a＜1
当a＜0时同样的方法讨论可得a的值不存在，
故答案为：

2

3

＜a＜1

点评：本题主要考查了线性规划的知识，解决问题的关键是由题意确定三角形内部区域的不等式組，这是线性规划的一个难点．