Question

【题目】如图所示的等腰梯形ABCD中，，，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，并连接DB，DC，得到如图所示的几何体D-ABCE，在图中解答以下问题：

（1）设G为AD中点，求证：平面GBE；

（2）若平面平面ABCE，且F为AB中点，求证：．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）连接AC交BE于点O，连接OG，先证明四边形为平行四边形，再通过证明，即可得到平面GBE；

（2）通过证明平面DFH，即可得到.

（1）连接AC交BE于点O，连接OG.

因为，， E为CD中点

所以，即四边形为平行四边形

所以为的中点

因为分别为的中点，

所以，

又因为平面GBE，平面GBE，

所以平面GBE；

（2）取AE中点H，连接.

因为分别为中点，所以，

易知，四边形ABCE为菱形，所以，

所以，

又因为，H为AE中点，

所以，

又平面平面ABCE，

所以平面ABCE，

所以，

又因为，

所以平面DFH，则.