题目内容

在极坐标系中，O为极点，已知两点M，N的极坐标分别为(4，
5
6
π) ，(
2
，
π
3
)，则△OMN的面积为
2
2
2
2
．
分析：由题意知|OM|=4，|0N|=
2
，∠MON=
5π
6
-
π
3
=
π
2
，然后利用面积公式求面积．
解答：解：因为M，N的极坐标分别为(4，
5
6
π) ，(
2
，
π
3
)，
所以|OM|=4，|0N|=
2
，∠MON=
5π
6
-
π
3
=
π
2
，
所以三角形为直角三角形，所以△OMN的面积为
1
2
×4×
2
=2
2
．
故答案为：2
2
．
点评：本题主要考查点的极坐标的定义，求出∠MON是解题的关键，
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，O为极点，求过圆C：ρ=6cos(θ-
π3
)的圆心C且与直线OC垂直的直线l的极坐标方程．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2，
π3
)，半径r=1，P在圆C上运动．
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．
（2013•惠州模拟）（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，O为极点，直线l过圆C：ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)的圆心C，且与直线OC垂直，则直线l的极坐标方程为
ρcosθ+ρsinθ-2=0或ρcos(θ-
π
4
)=
2
ρcosθ+ρsinθ-2=0或ρcos(θ-
π
4
)=
2
．

在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

坐标系与参数方程

在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

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