题目内容

在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

答案：
解析：

　　解：(1)设圆上任一点坐标为，由余弦定理得

　　所以圆的极坐标方程为(6分)

　　(2)设则，在圆上，则的直角坐标方程为(12分)


练习册系列答案
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在极坐标系中，O为极点，求过圆C：ρ=6cos(θ-
π3
)的圆心C且与直线OC垂直的直线l的极坐标方程．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2，
π3
)，半径r=1，P在圆C上运动．
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．
（2013•惠州模拟）（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，O为极点，直线l过圆C：ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)的圆心C，且与直线OC垂直，则直线l的极坐标方程为
ρcosθ+ρsinθ-2=0或ρcos(θ-
π
4
)=
2
ρcosθ+ρsinθ-2=0或ρcos(θ-
π
4
)=
2
．

坐标系与参数方程

在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

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