Question

在如图所示的空间几何体中,平面平面,与

均是边长为的等边三角形,,直线和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上．

（I）求证:平面；

（II）求二面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，

∵⊥平面，∴，又，

∴平面，∴，

∴就是二面角的平面角 …………10分

中，，

，．

∴．即二面角的余弦值为．…………14分

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，

可知平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为

则，

可求得．          ……………10分

所以，

所以二面角的余弦值为．                        …………14分