题目内容

4．如图是绵阳市某小区100户居民2014年平均用水量（单位：t）的频率分布直方图，则该小区2014年的月平均用水量的众数，中位数的估计值分别是（　　）
A．2，2.5B．2，2.02C．2.25，2.5D．2.25，2.02

分析 根据频率分布直方图，以及小矩形的面积表示频率，结合众数和中位数的定义进行求解即可．

解答 解：由频率分布直方图可知，数据在[2，2.5]之间的面积最大，此时众数集中在[2，2.5]内，用区间[2，2.5]的中点值来表示，
∴众数为2.25；
第一组的频率为0.08×0.5=0.04，对应的频数为0.05×100=5，
第二组的频率为0.16×0.5=0.08，对应的频数为0.08×100=8，
第三组的频率为0.30×0.5=0.15，对应的频数为0.15×100=15，
第四组的频率为0.44×0.5=0.22，对应的频数为0.22×100=22，
第五组的频率为0.50×0.5=0.25，对应的频数为0.25×100=25，
前四组的频数之和为5+8+15+22=50，
∴中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故中位数是2.02，
故选：D．

点评 本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计，以及中位数以及众数的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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14．设A，B是两个集合，则“A∪B=B”是“A⊆B”的（　　）
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C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于$\frac{5}{36}$．
12．若向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2），则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（　　）
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19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-3）=0，当x＞0时，有f（x）-xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-∞，-3）∪（0，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（0，3）D．（-3，0）∪（3，+∞）
9．已知数列{an}通项公式an=（$\frac{2}{3}$）n-1（n-8）（n∈N+），则数列{an}的最大项为（　　）
A．a13B．a15C．a10和a11D．a16和a17
16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的“拐点”，可以证明，任何三次函数的图象都有“拐点”，任何三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点（-$\frac{b}{3a}$，f（-$\frac{b}{3a}$））对称；
②存在三次函数y=f（x），f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的对称中心；
③存在三次函数的图象不止一个对称中心；
④若函数g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{5}{12}$，则g（$\frac{1}{2017}$）+g（$\frac{2}{2017}$）+g（$\frac{3}{2017}$）+…+g（$\frac{2016}{2017}$）=-1008
其中正确命题的序号为①②④（写出所有正确命题的序号）
13．函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=sinx，则下列等式正确的是（　　）
A．f（$\frac{π}{3}$）=f′（$\frac{2π}{3}$）B．f（$\frac{2π}{3}$）=f′（$\frac{π}{3}$）C．f（$\frac{π}{4}$）=f′（$\frac{3π}{4}$）D．f（$\frac{3π}{4}$）=f′（$\frac{π}{4}$）
20．正方形ABCD所在的平面与三角形ABE所在的平面交于AB，且DE⊥平面ABE，ED=AE=1．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求平面CEB与平面ADE所成锐二面角的余弦值．

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