Question

已知数列{a_n}，其中a₁=1，a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），数列{b_n}的前n项和其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）求T_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过对已知等式的两边取对手得到a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），通过累加求和的方法得到数列{a_n}的通项公式；
（2）将（1）中的结果代入并化简，利用通项与和的关系求出数列{b_n}的通项公式；
（3）通过对n的讨论判断出b_n的符号，然后将T_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．的绝对值符号去掉，转化为数列{b_n}的前n项和的问题，利用等比数列的前n项和公式求出值．
解答：解：（1）因为a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），
所以log₃a_n=log₃a_n-1+（n-1），
a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），，
∴
（2），
点评：求数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点然后选择合适的求和方法进行计算．