题目内容

在△ABC中， $数学公式$ ，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且 $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ • $数学公式$ ，则∠B=________．

$\text{[math]}$
分析：先根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，可确定AB=AC，再由∠A，即可求∠B的大小．
解答：根据题意画出相应的图形，如图所示：

过A作AO⊥BC，交BC于点O，以BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，
设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |，
∴a²+b²=a²+d²+（d-b）（c-d），即d²-b²+（d-b）（c-d）=0，
∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，
∵D与B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，
∴b+c=0，即b=-c，
∴B与C关于y轴对称，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形
∵ $\text{[math]}$ ，∴∠B= $\text{[math]}$ （π- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了解三角形问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是通过题设条件建立数学模型，确定△ABC为等腰三角形．