Question

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若x为锐角，求出函数的最值及此时x的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）函数 的单调递减区间，即y=sin（2x-）的单调增区间．由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，
k∈z，求得x的范围，即得函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由函数的单调递减区间可得当时，函数f（x）存在最小值，由于不存在最小的锐角，故函数不存在最大值．
解答：解：（Ⅰ）函数 的单调递减区间，即y=sin（2x-）的单调增区间．
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
故函数f（x）的单调递减区间 ．
（Ⅱ）由函数的单调递减区间 ，可得
 当时，函数f（x）存在最小值0．
由于不存在最小的锐角，故函数不存在最大值．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性，求三角函数的最值的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题．