Question

16．函数y=f（x）的定义域为（-a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其图象上任意一点P（x，y）满足x²+y²=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（0，a）上单调递增④若函数y=f（x）是偶函数，则其值域为（a²，1）其中正确的命题个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 画出单位圆，结合图形，根据函数奇偶性和单调性的定义和函数的定义分别进行判断，可得①③④均错，②对．

解答 解：∵P（x，y）满足x²+y²=1，
∴P位于单位圆上．
①当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，
∴①错误．
②当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，
∴②正确；
③当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第二象限时，函数y=f（x）在（0，a）上单调递减，
∴③错误；
④函数y=f（x）若是偶函数，则值域是（-1，-a²）或（a²，1），∴④错误．
故选：A．

点评 本题主要考查函数奇偶性的定义和应用，利用函数的定义和单位圆，结合数形结合是解决本题的关键．