Question

18．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2x+3，-x）互相垂直，其中x∈R，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． -2或0
• B． 2
• C． 2或2
• D． 2或10

Answer 1

分析 由向量垂直的性质求出x=-1或x=3，当x=-1时，$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（0，-2）；当x=3时，$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（9，-3），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-8，6）．由此能求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2x+3，-x）互相垂直，其中x∈R，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2x+3+x（-x）=0，
解得x=-1或x=3，
当x=-1时，$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（0，-2），
|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{0}^{2}+（-2）^{2}}$=2；
当x=3时，$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（9，-3），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-8，6），
|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-8）^{2}+{6}^{2}}$=10．
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于2或10．
故选：D．

点评 本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．