Question

18．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥k}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为8，则k=3．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象，解出k的值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示
由$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（k，2k-4），
由图象得直线z=2x+y过A时，z最小是8，
∴8=2k+2k-4，解得：k=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．