题目内容
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；
（1）画出直线l；
（2）设l∩A1B1=P，求PB1的长；
（3）求D到l的距离．
（1）画出直线l；
（2）设l∩A1B1=P，求PB1的长；
（3）求D到l的距离．
（1）连接DM并延长交D1A1的延长线于Q．连接NQ，
则NQ即为所求的直线l．
（2）设QN∩A1B1=P，△A1MQ≌△MAD，
∴A1Q=AD=A1D1，A1是QD1的中点．
∴A1P=
D1N=
．∴PB1=
a．
（3）作D1H⊥l于H，连接DH，可证明l⊥平面DD1H，则DH⊥l，则DH的长就是D到l的距离．
在Rt△QD1N中，两直角边D1N=
，D1Q=2a，斜边QN=
a，∴D1H•QN=D1N•D1Q，即D1H=
a，DH=
=
a，∴D1到l的距离为
a．
则NQ即为所求的直线l．
（2）设QN∩A1B1=P，△A1MQ≌△MAD，
∴A1Q=AD=A1D1，A1是QD1的中点．
∴A1P=
| 1 |
| 2 |
| a |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（3）作D1H⊥l于H，连接DH，可证明l⊥平面DD1H，则DH⊥l，则DH的长就是D到l的距离．
在Rt△QD1N中，两直角边D1N=
| a |
| 2 |
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2
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