Question

（1）已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；
（2）点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2^x+4^y的最小值.

Answer 1

（1） (2) 4

（1）已知0＜x＜,∴0＜3x＜4.
∴x(4-3x)=(3x)(4-3x)≤=
当且仅当3x=4-3x,即x=时“=”成立.
∴当x=时，x(4-3x）的最大值为.
（2）已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，所以x+2y=3.
∴2^x+4^y≥2=2=2=4.
当且仅当，即x=,y=时“=”成立.
∴当x=,y=时，2^x+4^y的最小值为4.