题目内容

1．函数f（x）=3x-x3的极大值为2．

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可．

解答 解：f′（x）=3-3x2=3（1+x）（1-x），
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜-1，
故f（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，1）递增，在（1，+∞）递减，
故f（x）极大值=f（1）=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=a+msin2x+ncos2x的图象经过点A（0，1），B（$\frac{π}{4}$，1），且当x∈$[{0，\frac{π}{4}}]$时，f（x）取得最大值2$\sqrt{2}$-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在向量$\overrightarrow m$，使得将f（x）的图象按向量$\overrightarrow m$平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出$|{\overrightarrow m}|$最小的$\overrightarrow m$；若不存在，说明理由．
12．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（1）求证：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B-AB1-C的正弦值．
9．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）分别求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值，并归纳猜想一般性结论，并给出证明；
（2）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）．
16．已知函数f（x）=ln（2-x）+ax在区间（0，1）内是增函数，则实数a的取值范围是[1，+∞）．
6．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AE}$，则$\overrightarrow{BE}$在$\overrightarrow{AD}$方向上的投影$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
13．已知向量$\overrightarrow a=（1，m）$，$\overrightarrow b=（m，1）$，则“m=1”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．若$cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，$α∈（0，\frac{π}{2}）$，则sinα的值为（　　）
A．$\frac{{4-\sqrt{2}}}{6}$B．$\frac{{4+\sqrt{2}}}{6}$C．$\frac{7}{18}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
3．已知数列{an}满足a1=1，$\frac{{a}_{1}+1}{2}$+$\frac{{a}_{2}+1}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}+1}{n+1}$=2n-1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试比较$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$+…+$\frac{n}{{a}_{n}}$与2的大小，并说明理由．

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