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12．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

分析 把平面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面上，连接AC与BD1的交点就是要求的点P的位置，从而求得|AP|+|PC|的最小值．

解答 解：将平面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面．然后连接AC与BD1的交点就是要求的点P的位置．
此时|AP|+|PC|的最小值就是展开后的线段AC的长度，所以所求的值为AC=2×$\frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题主要考查直线和平面间的位置关系，把平面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面上，连接AC与BD1的交点就是要求的点P的位置，属于中档题．

练习册系列答案
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