Question

下列不等式中，正确的是（　　）

• A．tan

  13π

  4

  ＜tam

  13π

  5

• B．sin

  π

  5

  ＞cos（-

  π

  7

  ）
• C．sin（π-1）＜sin1°
• D．cos

  7π

  5

  ＜cos（-

  2π

  5

  ）

Answer 1

分析：A利用诱导公式化简tan

13π

4

=tan

π

4

＞0，tan

13π

5

=tan

3π

5

=-tan

π

10

＜0，即可比较
B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，

1

2

π）上单调递增即可比较
C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，

1

2

π）上单调性可比较
D：由诱导公式可得，cos

7π

5

=-cos

2π

5

＜0，cos(-

2π

5

)=cos

2π

5

＞0，即可比较

解答：解：A：tan

13π

4

=tan

π

4

＞0，tan

13π

5

=tan

3π

5

=-tan

π

10

＜0
则tan

13π

4

＞tan

13π

5

，故A错误
∵cos(-

π

7

)=cos

π

7

=sin(

π

2

-

π

7

)=sin

5π

14

，而y=sinx在（0，

1

2

π）上单调递增，且0＜

π

5

＜

5π

14

＜

π

2

∴sin

π

5

＜sin

5π

14

即sin

π

5

＜cos(-

π

7

)，故B错误
C：由于y=sinx在（0，

1

2

π）上单调递增，且0＜1°＜1＜

1

2

π，则sin（π-1）=sin1＞sin1°，故C错误
D：cos

7π

5

=-cos

2π

5

＜0，cos(-

2π

5

)=cos

2π

5

＞0
∴cos

7π

5

＜cos(-

2π

5

)，故D正确
故选D

点评：本题主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，三角函数的单调性在三角函数值的大小比较中的应用，属于三角知识的综合应用