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证明:若函数
在点
处可导,则函数
在点
处连续.
个是趋向的转化,另一个是形式(变为导数定义形式)的转化.
试题答案
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设
,则当
时,
,
∴函数
在点
处连续.
从已知和要证明的问题中去寻求转化的方法和策略,要证明
在点
处连续,必须证明
.由于函数
在点
处可导,因此,根据函数在点
处可导的定义,逐步实现两个转化,一
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(本小题满分12分)已知定义在
上的两个函数
的图象在点
处的切线倾斜角的大小为
(1)求
的解析式;(2)试求实数k的最大值,使得对任意
恒成立;(3)若
,求证:
已知函数
.
⑴ 设
.试证明
在区间
内是增函数;
⑵ 若存在唯一实数
使得
成立,求正整数
的值;
⑶ 若
时,
恒成立,求正整数
的最大值.
已知函数
在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减;
(1)求a的值;
(2)求证:x=1是该函数的一条对称轴;
(3)是否存在实数b,使函数
的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由.
求证下列不等式
(1)
(2)
(3)
(本题满分15分)设M是由满足下列条件的函数
构成的集合:“①方程
有实数根;②函数
的导数
满足
”
(I)证明:函数
是集合M中的元素;
(II)证明:函数
具有下面的性质:对于任意
,都存在
,使得等式
成立。
(III)若集合M中的元素
具有下面的性质:若
的定义域为D,则对于任意[m,n]
,都存在
,使得等式
成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素
,方程
只有一个实数根。
.函数
y
=(
x
-
a
)(
x
-
b
)在
x
=
a
处的导数为
A.
ab
B.-
a
(
a
-
b
)
C.0
D.
a
-
b
求下列函数的导数:
1.
; 2.
已知函数
f
(
x
)=
x
3
-2
ax
2
+3
x
(
x
∈R).
(1)若
a
=1,点P为曲线
y
=
f
(
x
)上的一个动点,求以点
P
为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数
y
=
f
(
x
)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数
a
.
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