题目内容
已知函数
.
⑴ 设
.试证明
在区间 
内是增函数；
⑵ 若存在唯一实数
使得
成立，求正整数
的值；
⑶ 若
时，
恒成立，求正整数
的最大值.
.⑴ 设
.试证明在区间 内是增函数；⑵ 若存在唯一实数
使得成立，求正整数的值；⑶ 若
时，恒成立，求正整数的最大值.（1）证明见解析
（2）
.
(3)正整数
的最大值为3.
（2）
.(3)正整数
的最大值为3.（1）因为
所以
.
∴
, 则
， ∴ 
在
内单调递增 .
解：（2） ∵
，
,∴由（1）可得在内单调递增，
即
存在唯一根
， ∴ .
(3) 由
得
且
恒成立,由（2）知存在唯一实数
,
使
且当
时，
，∴ 
，当
时，
,∴ 
.
∴ 当
时,
取得最小值
.
∵, ∴ 
. 于是，
∵ ,
∴
∴
,故正整数的最大值为3.
所以.∴
, 则， ∴ 在内单调递增 .解：（2） ∵
，,∴由（1）可得在内单调递增，即
存在唯一根， ∴ .(3) 由
得且恒成立,由（2）知存在唯一实数,使
且当时， ，∴ ，当时，,∴ .∴ 当
时,取得最小值 . ∵
, ∴ . 于是， ∵ ,∴
∴ ,故正整数的最大值为3.
练习册系列答案
相关题目
恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由。
在两个极值点
，且
。
满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点
的区域；
，
（
为常数），若直线
与
和
的图象都相切，且
. （1）求直线
时，讨论关于
的方程
的实数解的个数.
上的函数
满足
，
为
的图像如右图所示，
满足
，则
的取值范围是 ．
在
和
时取极值，且
．
的表达式；
在区间
上的值域为
，试求
、n应满足的条件。
，
，函数
的图象与
轴的交点也在函数
的图象上，且在此点有公共切线.
、
的值；
的大小.
在点
处可导，则函数