Question

10双互不相同的鞋子混装在一个袋子中，从中任意取4只，4只鞋子中有两只成双，另两只不成双的取法数为

 

．

Answer 1

分析：先从10双鞋子中选一双，有C₁₀¹种取法，再从剩下的18只鞋子中取一只，有C₁₈¹种选法，再从去掉与前次取的成双那只鞋子后余下的16只鞋子中取一只，有C₁₆¹种取法，这样正好重复计数，结果要除以2．

解答：解：先从10双鞋子中选一双，有C₁₀¹种取法，
再从剩下的18只鞋子中取一只，有C₁₈¹种选法，
再从去掉与前次取的成双那只鞋子后余下的16只鞋子中取一只，有C₁₆¹种取法，
但这里出现重复计数，
故共有

C 1 10 C 1 18 C 1 16

2

=1440种不同选法．
故答案为：1440种

点评：本题也可以这样解：先从10双鞋子中选取一双，有C₁₀¹种选法，再从9双鞋子中选取2双，有C₉²种选法，其中从每双鞋子中各取一只分别有2种选法，故共有C₁₀¹C₉²2²=1440种选法．