Question

10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果.

(1)4只鞋子没有成双的；

(2)4只鞋子恰成两双；

(3)4只鞋子中有2只成双，另2只不成双.

Answer 1

(1)解析:从10双鞋子中选取4双，有种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法.根据乘法原理，选取种数为N=·2⁴=3 360(种).

答:有3 360种不同取法.

(2)解析:从10双鞋子中选取2双有种取法，即有45种不同取法.

答:有45种不同取法.

(3)解析一:先选取一双有种选法，再从9双鞋中选取2双有种选法，每双鞋只取一只各有2种取法.根据乘法原理，不同取法为N=·2²=1 140(种).

解析二:先选取一双鞋子有种选法，再从18只鞋子中选取2只鞋有种，而其中成双的可能性有9种.根据乘法原理，不同取法为N= (-9)=1 140(种).

答:有1 140种不同取法.

小结:本题解决的办法是将“事件”进行等价处理，如第(1)问“4只鞋子没有成双的”相当于这4只鞋子来自于4双.因此分两步完成，第一步取4双鞋，第二步从每双鞋中各取一只.希望同学们好好地体会这种思想方法.