题目内容

(理)若Sn=(n∈N*)，则Sn=_______________．

答案：(理)  因为

所以Sn=

=

=

故

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设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）（整点即横坐标与纵坐标均为整数的点）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）（理）设Sn=
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
，求Sn的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）设Tk=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
ak
求证：T2n≥
7n+11
36
(n＞1，n∈N*)．
（文）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
．若对一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．
（理）设Sn是无穷等比数列的前n项和，若
lim
n→∞
Sn=
1
4
，则首项a1的取值范围是（　　）
A、（0，
1
4
）
B、（0，
1
2
）
C、（0，
1
4
）∪（
1
4
，
1
2
）
D、（0，
1
4
）∪（
1
2
，0）
已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，设Sn是数列{
1an
}的前n项和，记f（n）=S2n-Sn．
（1）求an；
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
（文）如果函数g（x）=x2-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．

（08年唐山市一中调研一理）  已知数列{an}，前n项和S n，a1=2，且nan+1=Sn+n(n+1)

  

   （I）求数列{an}的通项公式；

   （II）设Tn=，①试比较Tn与Tn+1的大小，

②若对一切正整数n，Tn恒成立，求m的取值范围.

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