题目内容
变量x、y满足线性约束条件
，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为 ．
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分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=-a＜0．
平移直线y=-ax+z，
由图象可知当直线y=-ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，
此时-a=-2，即a=2．
故答案为：2．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=-a＜0．
平移直线y=-ax+z，
由图象可知当直线y=-ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，
此时-a=-2，即a=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
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