Question

设变量x、y满足线性约束条件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，则目标函数z=log₇（2x+3y）的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．

解答：解：变量x，y满足约束条件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

画出图形：
目标函数z′=2x+3y经过点A（2，1），
z′在点A处有最小值：z=2×2+3×1=7，
则目标函数z=log₇（2x+3y）的最小值为log₇7=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．