Question

已知变量x、y满足线性约束条件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

，则目标函数z=

1

2

x-y最大值为

1

2

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合的思想求目标函数的最大值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
∵z=

1

2

x-y，
∴y=

1

2

x-z，平移直线y=

1

2

x-z，
由图象可知当直线y=

1

2

x-z经过点C（1，0）时，直线y=

1

2

x-z的截距最小，此时z最大，z=

1

2

×1-0=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数学结合，利用目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．