动点P到点F(2.0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等.求动点P的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，求动点P的轨迹方程．

分析由题意可知P的轨迹是以F为焦点的抛物线，由此得到出p=4，即可以求出P的轨迹方程．

解答解：由抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点的抛物线，其开口方向向右，且$\frac{p}{2}$=2，
解得p=4，所以其方程为y²=8x．
故答案为：y²=8x．

点评本题考查抛物线定义及标准方程，解题时要认真审题，仔细解答．

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16．

如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点．
（Ⅰ）若$\frac{BM}{MA}$=$\frac{BN}{NC}$，求证：无论点P在DD₁上如何移动，总有BP⊥MN；
（Ⅱ）棱DD₁上是否存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面A₁ACC₁？证明你的结论．

3．给出下列四个命题：
（1）方程x²+y²-2x-1=0表示的是圆；
（2）动点到两个定点的距离之和为一定长，则动点的轨迹为椭圆；
（3）抛物线x=2y²的焦点坐标是$（{\frac{1}{8}，0}）$；
（4）若双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的离心率为e，且1＜a＜2，则k的取值范围是k∈（-12，0）
其中正确命题的序号是（1）（3）（4）．

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（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点$Q（{0，\frac{3}{2}}）$，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．

17．叙述并证明直线与平面垂直的判定定理．

18．过点（-2，4）且在两坐标轴上截距相等的直线有（　　）

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