题目内容
已知O为坐标原点，
，
，集合
，
且
，则
= ．
【答案】分析：设R（x，y），则
可得=
=（4-x，-4-y），由|
|=2可得R的轨迹是以（4，-4）为圆心，以2为半径的圆，结合已知
可知P在圆（x-4）2+（y+4）2=4上，结合
，可知MP为圆的切线，由
=
可求
解答：
解：设R（x，y），则
则
=
=（4-x，-4-y）
∴
=2
∴（x-4）2+（y+4）2=4，即点R的轨迹是以（4，-4）为圆心，以2为半径的圆
∵
∴P在圆（x-4）2+（y+4）2=4上，设P（a，b），则（a-4）2+（b+4）2=4①
∵
，
∴MP为圆的切线，|MN|=
=
，NP=2
=
=
=
故答案为：
点评：本题主要考查了向量的基本运算的简单应用，点的轨迹方程的求解，圆的切线性质的应用，把所求的MP转化为
=
是解答本题的关键
可得==（4-x，-4-y），由||=2可得R的轨迹是以（4，-4）为圆心，以2为半径的圆，结合已知可知P在圆（x-4）2+（y+4）2=4上，结合，可知MP为圆的切线，由=可求解答：
解：设R（x，y），则则
==（4-x，-4-y）∴
=2∴（x-4）2+（y+4）2=4，即点R的轨迹是以（4，-4）为圆心，以2为半径的圆
∵
∴P在圆（x-4）2+（y+4）2=4上，设P（a，b），则（a-4）2+（b+4）2=4①
∵
，∴MP为圆的切线，|MN|=
=，NP=2===故答案为：
点评：本题主要考查了向量的基本运算的简单应用，点的轨迹方程的求解，圆的切线性质的应用，把所求的MP转化为
=是解答本题的关键 
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