Question

某中学社团部志愿者协会共有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自动漫社，其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区参加志愿活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率；

（Ⅱ）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

 

Answer 1

（Ⅰ）选出的3名同学来自互不相同社团的概率为.

（Ⅱ）随机变量的分布列是

	0	1	2	3

 

随机变量的数学期望.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）“选出的3名同学来自互不相同的社团”，可从3 名来自动漫社的3人中选1人再从另外7人中选2人，也可从另外7人中任选3人，共有种.从10中选3人，共有种，二者相除即得所求概率. （Ⅱ）这是一个超几何分布，设随机变量的所有可能值为0，1，2，3，其概率公式为：

. 由此可得其分布列和期望.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）设“选出的3名同学来自互不相同的社团”为事件，则

.

所以，选出的3名同学来自互不相同社团的概率为.

（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，1，2，3..

所以，随机变量的分布列是

	0	1	2	3

 

随机变量的数学期望.

考点：1、古典概型；2、超几何分布的分布列及其期望.