Question

【题目】已知函数 ．

（I） 讨论函数的单调区间；

（II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当时， 在内单调递增， 在内单调递减；当时， 在单调递增；当时， 在内单调递增， 在内单调递减；（Ⅱ）即的取值范围是．

【解析】试题分析：（I）求导，求出导数的零点，讨论与的大小与导数的符号写出单调区间即可；（II）当时写出函数的单调区间，确定函数极大值与极小值，可知.

试题解析：（I）． 1分

令得． 2分

（i）当，即时， ， 在单调递增． 3分

（ii）当，即时，

当时， 在内单调递增；

当时， 在内单调递减． 4分

（iii）当，即时，

当时， 在内单调递增；

当时， 在内单调递减． 5分

综上，当时， 在内单调递增， 在内单调递减；

当时， 在单调递增；

当时， 在内单调递增，

在内单调递减．（其中） 6分

（II）当时， ，

令，得． 7分

将， ， 变化情况列表如下：

				1
		0		0
	↗	极大	↘	极小	↗

8分

由此表可得， ． 9分

又， 10分

故区间内必须含有，即的取值范围是． 12分