Question

【题目】以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

（2）已知点，直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与曲线交于M，N两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据曲线的极坐标方程，将代入求解.根据曲线的参数方程为，

消去参数即可

（2）将直线l的参数方程，化为标准参数方程为，代入得：，然后利用韦达定理求解.

（1）因为曲线的极坐标方程，

所以，

所以，

因为曲线的参数方程为，

消去得：. .

（2）将直线l的参数方程，

化为标准参数方程为，代入，

得：，

设M，N两点对应的参数为，

则，

所以.