Question

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）证明：当时，；

（3）若对任意恒成立，求实数的值.

Answer 1

【答案】(1) 在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值， (2) =

【解析】

试题（1），求得在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值；（2）原不等式即，记，则，通过求导得在上单调递减，有，又，得证；（3）构造函数，则（），分类讨论得，，则只能等于.

试题解析：

（1），，

在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值.

（2）原不等式即，记，则.

当时，，得在上单调递减，有

而由（1）知，，得证.

（3）即.

记，则对任意恒成立，

求导得（）

若，则，得在上单调递增，又，故当时，，不合题意；

若，则易得在上单调递增，在单调递减.

依题意有，

由（1）知，则只能等于.