Question

【题目】如图，在四棱锥中，，，DB平分，为的中点，

（1）证明： ；

（2）证明：；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】分析：（1）设，得到是三角形的中位线，故，利用线面平行的判定定理可证明平面；（2）由平面可得，由（1）知，，由线面垂直的判定定理可得平面；（3）由（2）知平面，即为BC在平面PBD内的射影，可得即为直线BC与平面PBD所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.

详解：(1)证明：令，连结

平分，点为的中点，

为的中点，,平面,平面,

平面.

（2）证明：由（1）可知，平面，平面，

，又，平面.

(3)解：平面，即为BC在平面PBD内的射影，

即为直线BC与平面PBD所成的角，

在中，，，∴，

∴直线与平面所成角的正切值为