题目内容
【题目】设
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，且B为钝角,
(1)
；（2）求
的取值范围
【答案】（1）B=
+A.（2）（
，
]
【解析】分析：（I）由题意及正弦定理，得
，进而得
，即可求解；
(II)由（I）知，
，得到
，又由三角恒等变式的公式得
，进而看求解其取值范围.
详解：（I）由a=btanA及正弦定理，得
,所以sinB=cosA，即 sinB=sin（
+A）.
又B为钝角，因此+A
（，A），故B=+A.
(II)由（I）知，C=
-（A+B）=-(2A+)=-2A>0，所以A
，
于是sinA+sinC=sinA+sin（-2A）= sinA+cos2A=-2
A+sinA+1
=-2（sinA-
）
+ 因为0<A<
,所以0<sinA<,因此 
由此可知sinA+sinC的取值范围是（，]
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【题目】利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线
与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（ ），b=RAND（ ）；② 做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数
，已知某同学用计算机做模拟试验结果，选取了以下20组数据（如图所示），则据此可估计S的值为____．
x | y | y-0.5*x*x |
0.441414481 | 1.849136261 | 1.751712889 |
1.836710045 | 0.508951247 | -1.177800647 |
1.389538592 | 0.999398689 | 0.033989941 |
0.745446842 | 1.542498362 | 1.264652865 |
0.981548556 | 1.928476536 | 1.446757752 |
1.87036015 | 1.287100762 | -0.462022784 |
1.20252176 | 1.271691664 | 0.548662372 |
1.931929493 | 0.920911487 | -0.945264297 |
0.450507939 | 1.561663263 | 1.460184562 |
1.356178263 | 1.856227093 | 0.936617353 |
0.408489063 | 1.564834147 | 1.481402489 |
0.163980707 | 0.135034106 | 0.121589269 |
1.868152447 | 0.350326824 | -1.394669959 |
0.252753469 | 1.287326597 | 1.255384439 |
1.253648606 | 1.872701968 | 1.086884555 |
0.679831952 | 0.140283887 | -0.090801854 |
1.544339084 | 0.804655288 | -0.387836316 |
1.563089931 | 0.872844524 | -0.348780542 |
1.17458008 | 0.867440167 | 0.177620985 |
1.057219794 | 1.791271879 | 1.232415032 |
