Question

已知f（x）=

1

x+1

（x∈R且x≠-1），g（x）=x²+2（x∈R）．求：
（1）f（2），g（2）；
（2）f[g（2）]的值；
（3）求f[g（x）]的表达式．

Answer 1

分析：（1）根据f（x）=

1

x+1

（x∈R且x≠-1），g（x）=x²+2（x∈R），把x=2分别代入即可．
（2）根据（1）中，把g（2）的值代入f（x）即可．
（3）将g（x）=x²+2代入f（x）即可．

解答：解：∵f（x）=

1

x+1

（x∈R且x≠-1），g（x）=x²+2（x∈R），
（1）∴f（2）=

1

2+1

=

1

3

，g（2）=2²+2=6，
∴f（2）=

1

3

，g（2）=6，
（2）由（1）知g（2）=6，
∴f[g（2）]=f（6）=

1

6+1

=

1

7

，
∴f[g（2）]=

1

7

，
（3）f[g（x）]=f（x²+2）=

1

x2+2+1

=

1

x2+3

，
∴f[g（x）]=

1

x2+3

．

点评：本题主要考察了已知函数解析式求函数值问题，使用方法就是代入取值，属于基础题．