Question

已知f（x）=

1 x-2   ， (x＞2) -x2-x+4  ，(x≤2)

，解不等式f（x）≤2．

Answer 1

分析：由题意可得①

1 x-2 ≤2 x＞2

，或②

-x2-x+4≤2 x≤2

．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：依题意可得①

1 x-2 ≤2 x＞2

，或②

-x2-x+4≤2 x≤2

．
解①求得 x≥

5

2

；解②求得 x≤-2，或 1≤x≤2．
故原不等式x的解集为 （-∞，-2]∪[1，2]∪[

5

2

，+∞）．

点评：本题主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题