Question

正方形ABCD中，以对角线BD为折线，把ΔABD折起，使二面角Aˊ-BD-C 为60°，求二面角B-AˊC-D的余弦值

Answer 1

解析:

要求二面角B-AˊC-D的余弦值，先作出二面角的平面角，抓住图形中AˊB=BC，AˊD=DC的关系，采用定义法作出平面角∠BED（E为AC的中点）然后利用余弦定理求解

解：连BD、AC交于O点

则AˊO⊥BD，CO⊥BD

∴∠AˊOC为二面角Aˊ-BD-C的平面角

∴∠AˊOC=60°

设正方形ABCD的边长为a

∵A′O=OC=1/2AC=

∠A′OC=60°

∴ΔA′OC为正三角形则A′C=

取A′C的中点，连DE、BE

∵A′B=BC

∴BE⊥A′C

同理DE⊥A′C

∴∠DEB为二面角B-A′C-D的平面角在ΔBA′C中

BE=

同理DE=

在ΔBED中，BD=

∴ cos∠BED=

           =

           =--

∴二面角B-A′C-D的余弦值为-