Question

正方形ABCD中，以对角线BD为折线，把ΔABD折起，使二面角－BD－C为60°，求二面角B－C－D的余弦值

Answer 1

答案：
解析：

解：连BD、AC交于O点 　　则O⊥BD，CO⊥BD 　　∴∠OC为二面角－BD－C的平面角 　　∴∠OC＝60° 　　设正方形ABCD的边长为a 　　∵O＝OC＝1/2AC＝ 　　∠OC＝60° 　　∴ΔOC为正三角形则C＝ 　　取C的中点，连DE、BE 　　∵B＝BC 　　∴BE⊥C 　　同理DE⊥C 　　∴∠DEB为二面角B－C－D的平面角在ΔBC中 　　BE＝ 　　同理DE＝ 　　在ΔBED中，BD＝ 　　∴cos∠BED＝ 　　＝ 　　＝－－ 　　∴二面角B－C－D的余弦值为－

提示：

要求二面角B－C－D的余弦值，先作出二面角的平面角，抓住图形中B＝BC，D＝DC的关系，采用定义法作出平面角∠BED(E为AC的中点)然后利用余弦定理求解