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在边长为
2
的正方形
ABCD
中,以
A
为圆心,
1
为半径画弧得到扇形
AMN(
如图
)
.向正方形内随机撒一粒芝麻,求它落在扇形内的概率.
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△CDF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于A′.
(1)求证:A′D⊥EF;
(2)求二面角A′-EF-D的正切值.
在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M,从点B开始,沿折线BCDA向A点运动,设M点运动的距离为x,△ABM的面积为S.
(1)求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域;
(2)求f[f(3)]的值.
如图(a)所示,在边长为2的正方形ABB
1
A
1
中,C,C
1
分别是AB,A
1
B
1
的中点,现将正方形ABB
1
A
1
沿CC
1
折叠,使得平面ACC
1
A
1⊥
平面CBB
1
C
1
,连接AB,A
1
B
1
,AB
1
,如图(b)所示,F是AB
1
的中点,E是CC
1
上的点.
(1)当E是棱CC
1
中点时,求证:EF⊥平面ABB
1
A
1
;
(2)在棱CC
1
上是否存在点E,使得二面角A-EB
1
-B的大小为45°?若存在,求CE的长度;若不存在,请说明理由.
在边长为2的正方形中,有一个封闭曲线围成的阴影区域D,现用随机模拟的方法进行了100次试验,统计出落入区域D内的随机点共有60个,则估计区域D的面积为( )
A.
12
5
B.
3
5
C.
4
5
D.2
在边长为2的正方形SG
1
G
2
G
3
中,F,E分别是G
1
G
2
,G
2
G
3
的中点,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G
1
,G
2
,G
3
三点重合,重合点记为G,则四面体S-EFG的体积是( )
A、
1
3
B、
1
6
C、
3
3
D、
3
6
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