题目内容
若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是
，l与a、l与b所成的角都是α，则α的取值范围是（ ）
| π |
| 3 |
A．[
| B．[
| C．[
| D．[
|
在空间选取一点O，过O作a'∥a，b'∥b，设直线a'、b'确定的平面为β
将直线l平移至l'，使l'经过点O
当直线l'⊥β时，l'与a'、b'所成的角都是直角，
此时所成的角达到最大值；
当直线l'恰好在平面β内，且平分a'、b'所成的锐角时，
l'与a'、b'所成的角都是
，此时所成的角达到最小值
∴l'与a'、b'所成的角范围是[
，
]
∵l'∥l，a'∥a，b'∥b，∴l'与a'、b'所成的角等于l与a、b所成的角
即l与a、b所成的角范围是[
，
]．
故选D
将直线l平移至l'，使l'经过点O
当直线l'⊥β时，l'与a'、b'所成的角都是直角，
此时所成的角达到最大值；
当直线l'恰好在平面β内，且平分a'、b'所成的锐角时，
l'与a'、b'所成的角都是
| π |
| 6 |
∴l'与a'、b'所成的角范围是[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∵l'∥l，a'∥a，b'∥b，∴l'与a'、b'所成的角等于l与a、b所成的角
即l与a、b所成的角范围是[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
故选D
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，
] B．[
] C．[
] D．[
]
，l与a、l与b所成的角都是α，则α的取值范围是 ．