Question

已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。
（1）求数列的通项公式；
（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；
（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。

Answer 1

（1） 
（2）k=4
（3）

试题分析：解：（1）将点代入中得

直线l:

(2)
当k为偶数时，k+27为奇数

k=4
当k为奇数时，k+27为偶数
舍去
（Ⅲ）由
即  9分
记


递增  13分

  14分
点评：主要是考查了函数为背景的数列 的通项公式以及数列的单调性的运用，属于难度题。